무작위로 그리면,
공정한 사다리일까?
가로선을 늘려 보세요. 한 번의 경로, 반복 실험, 수학으로 구한 확률을 나란히 비교합니다.
바로 비교
세로선 2–200개 · 가로선 0–1,000,000개 · 각 실험은 새 사다리를 독립적으로 만듭니다.
균등할 때 각 도착 확률10.00%
1번 → 1번 이론 확률26.15%
균등분포와의 거리 TV0.41700이면 한 사람의 도착 확률이 균등
한 번의 사다리1번 출발 → 4번 도착
도착 위치별 확률 이론값 실험값
초록은 Pʳ의 이론값, 주황은 실제 사다리를 반복 생성한 비율입니다. 반복 횟수를 늘리면 실험값이 이론값에 가까워집니다. 가로선을 늘리는 것과는 다른 변화입니다.
얼마나 많이 섞어야 할까?
가로선 수에 따른 도착 확률의 변화입니다. 관찰 대상은 1번에서 출발한 한 사람입니다.
n이 커지면 충분히 섞이는 데 더 많은 가로선이 필요합니다. 같은 가로선 수를 모든 인원수에 적용할 수 없습니다.
위치별 정확한 수치 보기
| 도착 번호 | 이론 확률 | 실험 횟수 | 실험 비율 |
|---|---|---|---|
| 1 | 26.15% | — | — |
| 2 | 23.39% | — | — |
| 3 | 18.73% | — | — |
| 4 | 13.43% | — | — |
| 5 | 8.65% | — | — |
| 6 | 5.00% | — | — |
| 7 | 2.61% | — | — |
| 8 | 1.23% | — | — |
| 9 | 0.54% | — | — |
| 10 | 0.27% | — | — |
이 차이도 우연히
나올 수 있을까?
키 20개는 그대로 두고, 남녀라는 표지만 10개씩 다시 붙입니다. 관측된 평균 차이가 얼마나 드문지 세어 봅니다.
남성 표본 평균168.0 cm
여성 표본 평균160.0 cm
관측 평균 차이 T = 남 − 여8.00 cm
모든 10 대 10 배정은 같은 확률로 추출합니다. 반복 사이에는 같은 배정이 다시 나올 수 있습니다.
원래 관측된 배정
실험을 시작하면 같은 20개의 숫자에 새 집단 표지가 붙습니다.
A
M1157M2161M3163M4165M5167M6169M7171M8173M9175M10179
B
F1149F2153F3155F4157F5159F6161F7163F8165F9167F10171
M/F와 색은 원래 표본의 표지입니다. 키가 같아도 서로 다른 개체로 셉니다.
귀무가설 아래 평균 차이의 분포 정확 분포 반복 실험
정확 p값 · 전수 배정—C(20,10) = 184,756
몬테카를로 p값 · (b+1)/(B+1)—b = 관측값 이상으로 극단적인 추출 수
검정 방향남 > 여자료를 보고 유리한 방향으로 바꾸지 않습니다.
p값은 귀무가설이 참일 확률이 아닙니다. 표지를 교환할 수 있다는 귀무가설 아래, 관측값 이상으로 극단적인 차이가 나타날 확률입니다. 기존 40개 가상 자료 순열검정 실험실도 따로 볼 수 있습니다.